$R^{3}$内の絡み目$K$の ある頂点$u$と, $u$をはさむ2辺上の2点$v,w$で$v$と $w$を$K$と交わらない線分で 結ぶことが出来るものに対して, 折線$vuw$を線分$vw$で置き換えると 別の絡み目$K'$を得る. $K$から$K'$を得る操作 及びその逆の$K'$から$K$を得る操作を $\bigtriangleup$ 移動 とよぶ.
2つの絡み目$TとT'$が $\bigtriangleup$移動の繰り返しで移りあう時, 同値 であるといい$T\cong T'$と書く.
交差しない円周の和集合を正則表示にもつ絡み目に同値な絡み目を, 平凡 であるという.
各々の絡み目$T$に対してある数学的な量$\rho(T)$ が決まって, $T\cong T'$ならば $\rho (T)=\rho (T')$となる時, 対応$\rho$を絡み目の 不変量 という. 不変量$\rho$が決まると,$\rho(T)\neq\rho(T')$ならば $T\not\cong T'$である,と判る.
