1つの長方形の箱と, その1つの側面を決め, 以下固定する.
この箱の天井と床それぞれに, その側面に平行に$n$個の点を等間隔に並べ, 順に$1,\ldots,n$の番号を付ける.
組み紐の上で決めた側面への直交射影像が, 絡み目の正則射影と同様な条件をみたしている時, 正則射影とよぶ. また,組み紐の正則表示も 絡み目の正則表示と同様に定める.
2つの組み紐$W$と$W'$が,紐を切ったりつなげたりせず, さらに天井と床の点を移動したりもせずに 1方から他方に変形できる時, $W$と$W'$は, 同型 であるという.
組み紐$b_{1}$と$b_{2}$に対し, $b_{1}$の床の点と$b_{2}$の天井の点を 番号順につなげると 新たな組み紐$b$を得る. この$b$を$b_{1}$と$b_{2}$の積と定める.
例えば組み紐$b_{1}$を 図形 とし, 組み紐$b_{2}$を 図形 すると, $b_{1}$と$b_{2}$の積$b$は 図形 となる.
$n$--組み紐の同型類全体を$B_{n}$と表わすと, $B_{n}$はこの積に関して 組み紐群 とよばれる群になる.
実際
