向きを考えない絡み目のある1つの交差点$N$を考える. $N$で交差する各辺の1部をなす線分上に $P,Q$と$R,S$をとる. 但し$N$の周りに時計回りに$P,R,Q,S$が現れ, さらに線分$PQ$が上交差線となるようにとる. この時 2線分$PQ$と$RS$を$PR$と$SQ$または$PS$と$RQ$に置きかえて 交差点を解消する操作を分離とよぶ.
$PRQS$ --$>$ $PR$,$SQ$, $PS$,$RQ$
交差点$N$において $PQ$を$RS$に重なるまで反時計回りに回転させた時, $PQ$が通る$N$を中心とした2つの扇形の領域を$A$領域とよび, $RS$が通る領域を$B$領域とよぶ.
$PQ$と$RS$を$PR$と$SQ$におきかえるような分離を $A$分離, $PS$と$RQ$におきかえるような分離を $B$分離とよぶ. $A$分離の場合は, $PR$上の1点と$SQ$上の1点の間を 点線でつなぎ, その点線に$A$というラベルを付ける. $B$分離の場合は, $PS$上の1点と$RQ$上の1点の間を 点線でつなぎ その点線に$B$というラベルを付ける.
全ての交差点において, $A$分離または$B$分離を適用し, 平凡な絡み目各々に$A$または$B$というラベルが付加された図形を state とよぶ.
例えば $Z$ の場合は以下の通りである. $Z$ --$gt;$ $Y$ $I$ --$gt;$ --$gt;$ $C$, $D$ $J$, $K$ --$gt;E$ --$gt;F$ --$gt;G$ --$gt;H$ --$gt;L$ --$gt;M$ --$gt;N$ --$gt;O$ $E$, $F$ $G$, $H$ $L$, $M$ $N$, $O$ となり,$A$のstateは$E,F,G,H,L,M,N,O$となる.
