理,応用数学,幾何学,S97MM07,須藤加奈子
重要な不変量である Jones多項式が1になる絡み目を探し, その中に非平凡な絡み目があるかどうか調べる事が 最終的な目標である.
絡み目が平凡ならばそのJones多項式は1だが, その逆が成り立つかどうかは未解決問題である. そこでできるだけ大量の絡み目のJones多項式を 計算してJones多項式が1の非平凡な絡み目が あるかどうかを調べたい.
その第1歩として, ネットワークを介した 複数のコンピュータによる分散計算システムを 作った.
この論文を作成するにあたり,ご指導いただきました橋爪道彦先生に, 心から感謝いたします. また,数多くの有用なアドバイスをいただいた 京都産業大学の山田 修司先生に,心から感謝いたします.
まず絡み目の基本的な用語,特に 絡み目の不変量についてその計算アルゴリズムを中心に詳しく説明する.
次に組み紐の定義を述べ, 組み紐と絡み目の関係について解説する.
最後に代表的な不変量であるJones多項式を計算するためのシステムの 構成を説明する.