$R^{3}$内の絡み目$L$の多角形を 結び目 とよび, 互いに粗な結び目の和集合を 絡み目 とよぶ. $\mu$個の結び目$K_{1},K_{2},\ldots,K_{\mu}$から 成る絡み目$L$に対して $K_{1},K_{2},\ldots,K_{\mu}$を 成分 とよぶ.
$R^{3} = \{(x,y,z)|x,y,x \in R \}$の$z=0$で定まる平面を $R^{2}$と同一視する. $R^{3}$内の絡み目$K$の写像$P : (x,y,z) \mapsto (x,y,0)$による 像$P(K)$の各点$v \in P(K)$に対して
をみたす時, $K$は正則の位置にあるという. この時$P(K)$を正則射影とよぶ. さらに$P^{-1}(v) \cap K$が2点の時, $v$を 交差点とよぶ.
$u$を$P(K)$の交差点とする.
$K \cap P^{-1}(u)$の2点を
$q=(r,s,t)$と$q'=(r,s,t')$ $(t
$P(K)$の$u$を通る辺のうち 下交差線に対応する交差点の近傍の一部を削除して得られる 図形 を 正則表示 とよぶ.
