天井の番号$i$,$i+1$の点がそれぞれ床の
$i+1$,$i$の点と結ばれ,
交差点は1個だけで,
天井の$i$と床の$i+1$の点を結ぶ紐が
その交差点における上交差線となっている
正則表示をもつ組み紐を$\sigma_{i}$とする.
$\sigma_{i}$
組み紐群$B_{n}$は $\sigma_{1},\ldots,\sigma_{n-1}$で生成される.
組み紐群の元を生成元の積 $\sigma^{\epsilon_{1}}_{i_{1}} ,\ldots ,\sigma^{\epsilon_{m}}_{i_{m}}$ と表した時,整数 $\epsilon_{1} i_{1},\ldots,\epsilon_{m} i_{m}$ の配列を 組み紐の内部表現とする. 但し,$\epsilon_{1},\ldots,\epsilon_{m}$は1か-1である.
例えば 図形 は は積$\sigma^{-1}_{1},\sigma_{2},\sigma^{-1}_{1}$で表わされ, -1,2,-1の配列[-1,2,-1]が組み紐の内部表現となる.
